Summary
বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মূল সমীকরণগুলি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মান থেকে সংশ্লিষ্ট কোণ বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়:
-
সাইন ফাংশন:
\( \sin^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \sin(\theta) = x, \quad -1 \leq x \leq 1, \quad -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \)
-
কসমাইন ফাংশন:
\( \cos^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \cos(\theta) = x, \quad -1 \leq x \leq 1, \quad 0 \leq \theta \leq \pi \)
-
ট্যানজেন্ট ফাংশন:
\( \tan^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \tan(\theta) = x, \quad -\infty < x < \infty, \quad -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2} \)
এই সমীকরণের মাধ্যমে ত্রিকোণমিতিক গুণফল থেকে সংশ্লিষ্ট কোণ বের করা যায় এবং এগুলি গাণিতিক সমস্যার সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ।
বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মূল সমীকরণগুলি ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মান থেকে তাদের সংশ্লিষ্ট কোণ বের করার জন্য ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য মূল সমীকরণগুলি হলো:
1. \( \sin^{-1}(x) \) বা \( \arcsin(x) \) এর সমীকরণ:
বিপরীত সাইন ফাংশনের মূল সমীকরণ হল:
\[
\sin^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \sin(\theta) = x, , \text{এবং} , -1 \leq x \leq 1 , \text{এবং} , -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}
\]
এটি অর্থাৎ \( \theta \) হলো সেই কোণ, যার সাইন \( x \) সমান।
2. \( \cos^{-1}(x) \) বা \( \arccos(x) \) এর সমীকরণ:
বিপরীত কসমাইন ফাংশনের মূল সমীকরণ হল:
\[
\cos^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \cos(\theta) = x, , \text{এবং} , -1 \leq x \leq 1 , \text{এবং} , 0 \leq \theta \leq \pi
\]
এটি অর্থাৎ \( \theta \) হলো সেই কোণ, যার কসমাইন \( x \) সমান।
3. \( \tan^{-1}(x) \) বা \( \arctan(x) \) এর সমীকরণ:
বিপরীত ট্যানজেন্ট ফাংশনের মূল সমীকরণ হল:
\[
\tan^{-1}(x) = \theta \quad \text{যেখানে} \quad \tan(\theta) = x, , \text{এবং} , -\infty < x < \infty , \text{এবং} , -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}
\]
এটি অর্থাৎ \( \theta \) হলো সেই কোণ, যার ট্যানজেন্ট \( x \) সমান।
এই সমীকরণের ব্যাখ্যা:
- \( \sin^{-1}(x) \): এটি সেই কোণ \( \theta \) নির্ধারণ করে, যার সাইন \( x \)-এর সমান হয়। এখানে \( \theta \)-এর মান \( -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \) হতে হবে।
- \( \cos^{-1}(x) \): এটি সেই কোণ \( \theta \) নির্ধারণ করে, যার কসমাইন \( x \)-এর সমান হয়। এখানে \( \theta \)-এর মান \( 0 \leq \theta \leq \pi \) হতে হবে।
- \( \tan^{-1}(x) \): এটি সেই কোণ \( \theta \) নির্ধারণ করে, যার ট্যানজেন্ট \( x \)-এর সমান হয়। এখানে \( \theta \)-এর মান \( -\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2} \) হতে হবে।
এই সমীকরণগুলি ত্রিকোণমিতিক গুণফল থেকে সংশ্লিষ্ট কোণ বের করতে ব্যবহৃত হয় এবং গাণিতিক সমস্যাগুলির সমাধান করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
Read more
